<R2年度(2020年)問5>三相同期電動機の誘導起電力に関する計算問題(解説あり)

問題

図はある三相同期電動機の1相分の等価回路である。ただし、電機子巻線抵抗は無視している。相電圧$\dot{V}$の大きさは$V=200V$、同期リアクタンスは$x_{s}=8Ω$である。この電動機を運転して力率が1になるように界磁電流を調整したところ、電機子電流$\dot{I}$の大きさ$I$が$10A$になった。このときの誘導起電力$E$の値[V]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)120 (2)140 (3)183 (4)215 (5)280

解答を見る
(4)

前提知識

①同期電動機の1相分等価回路

画像1

②同期電動機のベクトル図

<画像1>を基にベクトル図を描くと<画像2>のようになります。

画像2

ベクトル図の書き方を丁寧に解説した記事がありますので、不安な方は是非ご覧ください。

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解説

問題中の1相分等価回路を再掲します。

再掲

この回路図から立式すると次の式が導かれます。

$$\dot{V}=\dot{E}+jx_{s}\dot{I}$$

題意より『力率が1』とあるので、$\dot{V}$と$\dot{I}$が同相になります。したがって$\dot{V}$を基準にベクトル図を描いてみると<画像2>のようになります。

画像2
今回のベクトル図を描く際には、
・力率が1⇒端子電圧と電機子電流は同相
・同期リアクタンスによる電圧降下$jx_{s}\dot{I}$は、電流に対して90°進んでいる。(電流が90°遅れている)
事を意識して描くと良いかと思います。
では<画像2>のベクトル図より、三平方の定理を用いて誘導起電力$E[V]$を求めましょう。
$$E=\sqrt{V^{2}+(x_{s}I)^{2}}$$
なので、数値を代入すると、
$$\begin{align}E&=\sqrt{200^{2}+(8×10)^{2}}\\&=215.4\\&≒215[V]\end{align}$$
よって答えは(4)となります。

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