短絡比とは？
短絡比$K$は以下の式で定義されます。
始めて学ぶ方はよく分からないかと思いますが大丈夫です。無負荷飽和曲線と短絡曲線の説明から入り、最後にこの短絡比の説明を行いたいと思います。一つ一つ見ていきましょう。
無負荷飽和曲線とは？
まず、同期発電機の「一相分等価回路」を見てみましょう。
＜画像1＞では負荷側は書いていませんが、負荷に接続されているものだと考えてください。これを、負荷を取り外し無負荷とします。すると＜画像2＞のようになります。
＜画像2＞のように無負荷時には閉ループが構成されておらず、負荷電流$\dot{I}$は流れませんので、$$誘導起電力\dot{E}=無負荷端子電圧\frac{\dot{V}_{o}}{\sqrt{3}}$$となります。ここで無負荷飽和曲線の正体を言うと、
であり、端子電圧（＝誘導起電力）ということになります。では実際に、無負荷飽和曲線を見てみましょう。
赤色の曲線が無負荷飽和曲線になります。
曲線をよく見てもらうと、界磁電流が大きくなるにつれて、端子電圧の変化率（傾き）が小さくなっていっています。これは回転子鉄心が”飽和”することによって起こります。磁気飽和のイメージは＜画像4＞＜画像5＞のようにイメージしていただけると分かりやすいかと思います。
これらは、電磁石を表現しています。電磁石に用いられる”磁性体”中には、小さな（ミクロな）磁石がたくさん存在しているとイメージしてください。これらの向きがそろったときに全体を俯瞰して見ると「N極・S極」の一つの磁石となります。
＜画像4＞中の”状態１”では、ミクロな磁石がそれぞれ明後日の方向を向いています。これは”磁性体”全体としては、磁化されていない状態（中性な状態）です。次に、磁性体に巻き付けた界磁巻線に電流を流すと、「右ねじの法則」に従って磁界が生じ、ミクロな磁石が向きを揃え始めます。これを”状態２”としています。
＜画像5＞を見てください。”状態２”→”状態３”では電流が増加し「右ねじの法則」により発生する磁界は強くなりますが、「ミクロな磁石」はこれ以上揃いようがありません。
したがって、回転子の界磁電流を増やしても、磁性体が発する磁束は増加しにくくなっていくのです。これが「磁気飽和」となります。
＜画像3＞中の無負荷飽和曲線にて、界磁電流が大きくなるにつれて端子電圧の上昇率が減少していくのは、この「磁気飽和」が原因であるということになります。
短絡曲線とは？
短絡曲線とは、
を表した曲線になります。一相分等価回路は＜画像6＞のようになります。負荷側が短絡されています。
短絡曲線のグラフは＜画像7＞のようになります。
＜画像3＞の無負荷飽和曲線では、界磁電流が増加するにしたがって端子電圧の増加率が減少していく「飽和」が起こるのでした。しかし、<画像7>中の短絡曲線は界磁電流が増加しても、界磁電流に比例して端子電圧も増加しています。飽和していないのです。
これは短絡した際に流れる電流が「遅れ力率の電流」であり、回転子が発する主磁束に対して”減磁作用”が働くことに起因します。この減磁作用に関しては「同期発電機の電機子反作用」を理解していないといけないので、スルーして頂いてOKです。
界磁電流と短絡電流が比例関係にあることだけ覚えておけば特に問題はないかと思います。
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短絡比の詳細
では、「短絡比」の詳細に入っていきます。冒頭に示した、短絡比の式をもう一度見て見ましょう。
$$短絡比K=\frac{無負荷飽和曲線（開放時）で定格電圧が発生するときの界磁電流I_{f1}}{短絡曲線（短絡時）で定格電流が流れる時の界磁電流I_{f2}}$$
＜画像8＞中に新たに$I_{so}$が登場しました。これは、「無負荷時の端子に定格電圧が生じるような界磁電流を流した時に短絡すると生ずる短絡電流」となります。
このグラフと短絡比の式より、短絡比を求めると、
$$短絡比=\frac{I_{f1}}{I_{f2}}=\frac{I_{so}}{I_{n}}$$
となります。
百分率同期インピーダンス(%Z)と短絡比の関係
同期インピーダンス$\dot{Z}$は＜画像9＞中の、
の事を言います。
この画像中の、
- 誘導起電力$\dot{E}=\frac{\dot{V_{n}}}{\sqrt{3}}$
- 短絡電流が$\dot{I}_{s}=\dot{I}_{s0}$
であるとすると、同期インピーダンス$\dot{Z}$は、
$$\dot{Z}=\frac{\dot{V_{n}}}{\sqrt{3}・\dot{I_{so}}}（※V_{n}は線間電圧）・・・①$$
で求めることが出来ます。
ここで、「百分率同期インピーダンス(%Z)」というものを求めてみましょう。「百分率同期インピーダンス」というのは、「端子電圧に対する、電圧降下の割合」の事を言います。＜画像10＞を用いて「百分率同期インピーダンス」の式を求めます。
$$\begin{align}百分率同期インピーダンス\%Z&=\frac{電圧降下}{端子電圧}\\&=\frac{I_{n}・Z}{\frac{V_{n}}{\sqrt{3}}}\\&=\frac{\sqrt{3}I_{n}Z}{V_{n}}・・・②\end{align}$$
ここで②式の$Z$に①式を代入してみましょう。すると、
$$\begin{align}\%Z=\frac{\sqrt{3}I_{n}Z}{V_{n}}&=\frac{\sqrt{3}I_{n}}{V_{n}}\frac{V_{n}}{\sqrt{3}I_{so}}\\&=\frac{I_{n}}{I_{so}}\end{align}$$
となりました。感の良い方はお気づきかもしれませんが、短絡比の逆数になっています。この関係、非常に重要です。
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終わりに
同期発電機の無負荷飽和曲線と三相短絡曲線。短絡比の式。同期インピーダンスと短絡比の関係。これらは電験によく出題されます。
しっかりと理解して、得点源と出来るように学習していきましょう。
ここまで読んで頂きありがとうございました。
では、お疲れさまでした(*_ _)