<R3年度(2021年)問6>三相同期発電機の百分率インピーダンスに関する計算問題(解説あり)

問題

定格出力3000kV・A、定格電圧6000Vの星形結線三相同期発電機の同期インピーダンスが6.90Ωのとき、百分率同期インピーダンス[%]はいくらか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)19.2 (2)28.8 (3)33.2 (4)57.5 (5)99.6

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(4)

前提知識

①三相同期発電機の定格出力$S_{n}[V・A]$を求める式。

$$S_{n}=\sqrt{3}V_{n}I_{n}[V・A]$$
ただし、$V_{n}[V]$は定格電圧(線間)、$I_{n}[A]$は定格電流。

②百分率同期インピーダンス$%Z[\%]$を求める式。

$$\begin{align}\%Z&=\frac{ZI_{n}}{\frac{V_{n}}{\sqrt{3}}}×100\\&=\frac{\sqrt{3}ZI_{n}}{V_{n}}×100[\%]\end{align}・・・②$$

ただし、$Z[Ω]$は1相分インピーダンス、$V_{n}[V]$は定格電圧{線間}、$I_{n}[A]$は定格電流。

1相分等価回路にて定格電流が流れたときの電圧降下の定格電圧に対する割合ということになります。

解説

同期発電機の1相分等価回路を描くと<画像1>のようになります。

画像1

前提知識②』式より、百分率同期インピーダンスを求めるために、『前提知識①』式にて定格電流$I_{n}[A]$を求めましょう。

$$S_{n}=\sqrt{3}V_{n}I_{n}[V・A]$$

より、

$$\begin{align}I_{n}&=\frac{S_{n}}{\sqrt{3}V_{n}}\\&=\frac{3000×10^{3}}{\sqrt{3}×6000}\\&=288.7[A]\end{align}$$

となります。これを『前提知識②』式に数値を代入すると、

$$\begin{align}\%Z&=\frac{\sqrt{3}ZI}{V_{n}}×100\\&=\frac{\sqrt{3}×6.90×288.7}{6000}×100\\&=57.5[\%]\end{align}$$

よって答えは(4)になります。

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