<H30年度(2018年)問6>三相同期発電機の負荷角に関する計算問題(解説あり)

問題

定格容量P[kV・A]、定格電圧V[V]の星形結線の三相同期発電機がある。電機子電流が定格電流の40%、負荷力率が遅れ86.6%(cos30°=0.866)、定格電圧でこの発電機を運転している。このときのベクトル図を描いて、負荷角δの値[°]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、この発電機の電機子巻線の1相当たりの同期リアクタンスは単位法で0.915p.u.、1相当たりの抵抗は無視できるものとし、同期リアクタンスは磁気飽和等に影響されず一定であるとする。

(1)0(2)15(3)30(4)45(5)60

解答を見る
(2)

前提知識

①同期発電機の1相分等価回路。

画像1

②同期発電機のベクトル図(<画像1>の回路を用いる)。

<画像2>

ベクトル図の書き方を丁寧に解説した記事がありますので、不安な方は是非ご覧ください。

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解説

題意より1相分等価回路を書いてみると、<画像3>のようになります。

画像3

次に<画像3>の1相分等価回路を基にベクトル図を描いてみると、<画像4>のようになります。

画像4
ベクトル図を書くときには、大きさや角度をなるべく正確に描けると良いと思います。その方が『視覚的に』、答えとなる角度が分かりやすくなります。
ベクトル図が描けたら、<画像5>のように補助線を入れてみましょう。
画像5

定格電圧を$1[p.u.]$、題意より、電流が定格電流($1[p.u.]$)の$40[\%]$なので、$I=0.4[p.u.]$、$cos30°=0.866$、同期リアクタンス$x_{s}=0.915[p.u.]$であるので、各辺の長さは<画像6>中の赤字のようになります。

画像6

<画像6>より、二辺の長さが$0.866$と等しいので、この図形は直角二等辺三角形であり、$$δ+θ=45°$$

$$δ=15°$$

よって答えは(2)となります。

補足

同期機のベクトル図を用いて何かの値を求める時には、<画像7>のように補助線を引いて考えることがほとんどであったかと思います。

画像7

このような方法でも、三平方の定理で斜辺の長さは求まりますが、「sin15°,cos15°,tan15°」の値を把握している人でないと$δ=15°$を導くことができる人は少ないかと思います。

そんな時には、一般的に知られている「30°、45°、60°….」等の角度が作れないかと考えてみましょう。今回は<画像5>のように補助線を引くことで「45°」を求めることができ、$δ$の値を算出することが出来ました。

『頭を柔らかくする』というのは、二日三日で出来る事ではありませんが、様々なパターンを知っておくことで対応できる問題も増えていきます。

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