問題
定格容量P[kV・A]、定格電圧V[V]の星形結線の三相同期発電機がある。電機子電流が定格電流の40％、負荷力率が遅れ86.6％（cos30°=0.866）、定格電圧でこの発電機を運転している。このときのベクトル図を描いて、負荷角δの値[°]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、この発電機の電機子巻線の1相当たりの同期リアクタンスは単位法で0.915p.u.、1相当たりの抵抗は無視できるものとし、同期リアクタンスは磁気飽和等に影響されず一定であるとする。
（１）0（２）15（３）30（４）45（５）60
- 解答を見る
- （２）
前提知識
①同期発電機の1相分等価回路。
②同期発電機のベクトル図（＜画像1＞の回路を用いる）。
ベクトル図の書き方を丁寧に解説した記事がありますので、不安な方は是非ご覧ください。
[adcode] 同期電動機の等価回路 まず同期電動機の等価回路図を＜画像1＞に示します。 [caption id="" align="aligncenter" width="450"] 画像1[/caption] ここから[…]
解説
題意より1相分等価回路を書いてみると、＜画像3＞のようになります。
次に＜画像3＞の1相分等価回路を基にベクトル図を描いてみると、＜画像4＞のようになります。
定格電圧を$1[p.u.]$、題意より、電流が定格電流（$1[p.u.]$）の$40[\%]$なので、$I=0.4[p.u.]$、$cos30°=0.866$、同期リアクタンス$x_{s}=0.915[p.u.]$であるので、各辺の長さは＜画像6＞中の赤字のようになります。
＜画像6＞より、二辺の長さが$0.866$と等しいので、この図形は直角二等辺三角形であり、$$δ+θ=45°$$
$$δ＝15°$$
よって答えは（２）となります。
補足
同期機のベクトル図を用いて何かの値を求める時には、＜画像7＞のように補助線を引いて考えることがほとんどであったかと思います。
このような方法でも、三平方の定理で斜辺の長さは求まりますが、「sin15°,cos15°,tan15°」の値を把握している人でないと$δ=15°$を導くことができる人は少ないかと思います。
そんな時には、一般的に知られている「30°、45°、60°….」等の角度が作れないかと考えてみましょう。今回は＜画像5＞のように補助線を引くことで「45°」を求めることができ、$δ$の値を算出することが出来ました。
『頭を柔らかくする』というのは、二日三日で出来る事ではありませんが、様々なパターンを知っておくことで対応できる問題も増えていきます。
同期機関連記事＆オススメの書籍紹介
関連記事
[adcode] 短絡比とは？ 短絡比$K$は以下の式で定義されます。 $$短絡比K=\frac{無負荷飽和曲線（開放時）で定格電圧が発生するときの界磁電流I_{f1}}{短絡曲線（短絡時）で定格電流が流れる時の界磁電流I_{f2}}[…]
[adcode] 電機子反作用とは？ 電機子反作用とは、 界磁電流が作る磁束に、電機子巻線の作る磁束が合成され磁束の歪みが生じる事 を言います。 文章ですぐに理解できる方は中々いないかと思いますので「同期発電機の原理」から説明して[…]
モータ技術のすべてがわかる本
こちらの本は本章で取り扱った同期モータのみならず、誘導モータ・直流モータに関しても非常に分かりやすく詳細に書いてあります。また、この本の最大の特徴ともいえるのが、フルカラーという点です。フルカラーイラストをふんだんに用いていますので、機械科目において重要な「脳内でのイメージ材料」を鮮明に手に入れることが出来るでしょう。
表紙にも記載のある通り、まさに、「モータのことはこれ１冊でOK」な本となっています。
管理人が選ぶオススメ書籍3選
こちらの記事の書籍評価は完全主観に基づいたものです。あくまでも参考程度にご覧ください。 こんにちは！NORIです！ 今回は電験機械科目の学習をサポートし、理解を深めてくれる書籍・参考書を三冊紹介したいと思いま[…]