<H28年度(2016年)問15> 非突極形三相同期発電機に関する計算問題(解説あり)

問題

定格出力3300kV・A、定格電圧6600V、定格力率0.9(遅れ)の非突極形三相同期発電機があり、星形接続1相当たりの同期リアクタンスは12.0Ωである。電機子の巻線抵抗及び磁気回路の飽和は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)定格運転時における1相当たりの内部誘導起電力の値[V]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)3460(2)3810(3)6170(4)7090(5)8690


(b)上記の発電機の励磁を定格状態に保ったまま運転し、星形結線1相当たりのインピーダンスが13+j5Ωの平衡三相誘導性負荷を接続した。このときの発電機端子電圧の値[V]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)3810(2)4010(3)5990(4)6600(5)6950

解答を見る
(a)・・・(3)
(b)・・・(5)

前提知識

①同期発電機の1相分等価回路。

画像1

②同期発電機のベクトル図(<画像1>の回路を用いる)。

画像2

ベクトル図の書き方を丁寧に解説した記事がありますので、不安な方は是非ご覧ください。

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解答

(a)

問題文より、『電機子の巻線抵抗は無視できる』とあるので、同期発電機の1相分等価回路を書くと<画像3>のようになります。

画像3

<画像3>の1相分等価回路より立式すると、

$$\dot{E}=\dot{V}+jx_{s}\dot{I}$$

となります。$\dot{V}$を基準としてベクトル図を書くと<画像4>のようになります。

画像4

<画像4>のベクトル図より、『三平方の定理』を用いると、

$$E=\sqrt{(V+x_{s}Isinθ)^{2}+(x_{s}Icosθ)^{2}}・・・①$$

となります。ここで、電流$I[A]$を求めると、

$$\begin{align}I&=\frac{S_{n}}{\sqrt{3}V_{n}}\\&=\frac{3300×10^{3}}{\sqrt{3}×6600}\\&=288.7[A]\end{align}$$

となり、①式に数値を代入すると、

$$\begin{align}E&=\sqrt{(\frac{6600}{\sqrt{3}}+12.0×288.7×\sqrt{1-0.9^{2}})^{2}+(12.0×288.7×0.9)^{2}}\\&=6166\\&≒6170[V]\end{align}$$

よって(a)の答えは(3)となります。

(b)

題意より、『上記の発電機の励磁を定格状態に保ったまま運転し』とあるので、(a)で求めた誘導起電力は変化しません。この時の1相分等価回路を<画像5>に示します。

画像5

<画像5>の1相分等価回路より、回路を流れる電流$I$を求めると、

$$\begin{align}I&=\frac{E}{\sqrt{r^{2}+(x_{s}+x)^{2}}}\\&=\frac{6170}{\sqrt{13^{2}+(12+5)^{2}}}\\&=288.3[A]\end{align}$$

負荷インピーダンスの大きさ$z$は、

$$\begin{align}z&=\sqrt{13^{2}+5^{2}}\\&=13.93[Ω]\end{align}$$

よって、端子電圧(相電圧)$V’$は、

$$\begin{align}V’&=13.93×288.3\\&=4016[V]\end{align}$$

最後に端子電圧(線間)に変換すると、

$$\begin{align}V’_{l}&=4016×\sqrt{3}\\&=6955[V]\end{align}$$

よって最も近い(b)の答えは(5)となります。

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