問題
三相誘導電動機があり、一次巻線抵抗が$15[Ω]$、一次側に換算した二次巻線抵抗が$9[Ω]$、滑りが$0.1$のとき、効率$[\%]$の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、励磁電流は無視できるものとし、損失は、一次巻線による銅損と二次巻線による銅損しか存在しないものとする。
（１）75 （２）77 （３）79 （４）82 （５）85
- 解答を見る
- （２）
前提知識
①誘導電動機の１相分等価回路（一次側換算）は以下のようになります。
等価回路に関する詳しい内容は、以下の記事で解説していますので是非ご覧ください。
誘導機の重要公式 回転磁界の回転速度(同期速度) 同期速度の式は、 $$N_{s}=\frac{120f}{p}[min^{-1}]$$ ※f：電源周波数 p：[…]
解説
初めてこの問題をご覧になられたとき、与えられている数値の少なさに驚かれた方もいらっしゃるかと思います。私もそうでした（笑）。しかし、冷静になれば難しい問題ではありません。では、解いていきましょう。
まずは『前提知識①』で紹介した1相分等価回路を問題文に合うように直してみましょう。題意より、今回考慮する損失は一次銅損と二次銅損のみであり、励磁電流も鉄損も無視することが出来ると読み取ることが出来ます。つまり、一次巻線抵抗と二次巻線抵抗分のみを示した等価回路で良いのです。
＜画像2＞のようになってしまえば、もう答えまでの道筋が見えた方もいらっしゃるかと思います。
では、この電動機の1相分の一次入力$P_{1}[W]$を求めると、
$$\begin{align}P_{1}&=(r_{1}+r_{2}’+\frac{1-s}{s}r_{2}’)×I_{1}^{2}\\&=(15+9+\frac{1-0.1}{0.1}×9)×I_{1}^{2}\\&=105I_{1}^{2}[W]\end{align}$$
次にこの電動機の1相分の出力$P_{o}[W]$を求めます。
$$\begin{align}P_{o}&=\frac{1-s}{s}r_{2}’×I_{1}^{2}\\&=\frac{1-0.1}{0.1}×9×I_{1}^{2}\\&=81I_{1}^{2}[W]\end{align}$$
最後に、1相分の1次入力と1相分の出力より、効率$η[\%]$を求めましょう。
$$\begin{align}η[\%]&=\frac{P_{o}}{P_{1}}×100\\&=\frac{81I_{1}^{2}}{105I_{1}^{2}}×100\\&≒77[\%]\end{align}$$
よって答えは（２）となります。
誘導機関連記事＆オススメの書籍紹介
関連記事
誘導電動機の構造 誘導電動機は、主に固定子と回転子に分けることができます。それぞれの構造を見ていきましょう。 固定子（ステータ） 固定子の主な役割は、回転磁界を発生さ[…]
[adcode] この記事を読む前に、下のリンクで「誘導電動機の基礎」を学ぶと理解が深まるかと思います。 【誘導電動機の基礎について詳しく】[sitecard subtitle=関連記事 url=https://kikai-masc[…]
モータ技術のすべてがわかる本
こちらの本は本章で取り扱った同期モータのみならず、誘導モータ・直流モータに関しても非常に分かりやすく詳細に書いてあります。また、この本の最大の特徴ともいえるのが、フルカラーという点です。フルカラーイラストをふんだんに用いていますので、機械科目において重要な「脳内でのイメージ材料」を鮮明に手に入れることが出来るでしょう。
表紙にも記載のある通り、まさに、「モータのことはこれ１冊でOK」な本となっています。
管理人が選ぶオススメ書籍3選
こちらの記事の書籍評価は完全主観に基づいたものです。あくまでも参考程度にご覧ください。 こんにちは！NORIです！ 今回は電験機械科目の学習をサポートし、理解を深めてくれる書籍・参考書を三冊紹介したいと思いま[…]