<R2年度(2020年)問15>三相誘導電動機の二次入力・出力に関する計算問題(解説あり)

問題

定格出力45kW、定格周波数60Hz、極数4、定格運転時の滑りが0.02である三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)この誘導電動機の定格運転時の二次入力(同期ワット)の値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)43 (2)44 (3)45 (4)46 (5)47


(b)この誘導電動機を、電源周波数50Hzにおいて、60Hz運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する。この50Hzでの運転において、滑りが50Hzを基準として0.05であるときの誘導電動機の出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)36 (2)38 (3)45 (4)54 (5)56

解答を見る
(a)・・・(4)
(b)・・・(1)

前提知識

①二次入力$P_{2}$、二次銅損$P_{c2}$、出力$P_{o}$の関係式。

$$P_{2}:P_{c2}:P_{o}=1:s:1-s$$

②電動機の出力$P_{o}[W]$を求める式。
$$P_{o}=ωT[W]$$
ただし、$ω[rad/s]$は回転子回転角速度、$T[N・m]$は電動機トルク。

解説

(a)

前提知識①』より、二次入力$P_{2}[kW]$は、

$$\begin{align}P_{2}&=\frac{1}{1-s}×P_{o}\\&=\frac{1}{1-0.02}×45\\&=45.9\\&≒46[kW]\end{align}$$

よって(a)の答えは(4)となります。

(b)

電源周波数を60Hz⇒50Hzに変更したときの出力を求める問題となります。題意より、『60Hz運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する』とあるので、60Hz運転時の定格出力トルクを求めましょう。60Hz運転時の回転角速度$ω[rad/s]$は、

$$\begin{align}ω&=\frac{2π}{60}×\frac{120f}{p}(1-s)\\&=\frac{2π}{60}×\frac{120×60}{4}(1-0.02)\\&=184.6[rad/s]\end{align}$$

となります。よって60Hz運転時の定格出力トルク$T_{n}[N・m]$は、

$$\begin{align}T_{n}&=\frac{P_{o}}{ω}\\&=\frac{45×10^{3}}{184.6}\\&=243.7[N・m]\end{align}$$

となります。次に、50Hz運転時の回転角速度$ω'[rad/s]$を求めると、

$$\begin{align}ω’&=\frac{2π}{60}×\frac{120f’}{p}(1-s’)\\&=\frac{2π}{60}×\frac{120×50}{4}(1-0.05)\\&=149.1[rad/s]\end{align}$$

よって、50Hz変更時の誘導電動機の出力$P_{o}’$は、

$$\begin{align}P_{o}’&=ω’T_{n}\\&=149.1×243.7\\&=36335[W]\\&≒36[kW]\end{align}$$

よって(b)の答えは(1)となります。

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