問題
定格出力45kW、定格周波数60Hz、極数4、定格運転時の滑りが0.02である三相誘導電動機について、次の（a）及び（b）の問に答えよ。
（a）この誘導電動機の定格運転時の二次入力（同期ワット）の値[kW]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）43 （２）44 （３）45 （４）46 （５）47
（b）この誘導電動機を、電源周波数50Hzにおいて、60Hz運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する。この50Hzでの運転において、滑りが50Hzを基準として0.05であるときの誘導電動機の出力の値[kW]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）36 （２）38 （３）45 （４）54 （５）56
- 解答を見る
- （a）・・・（4）
（b）・・・（1）
前提知識
①二次入力$P_{2}$、二次銅損$P_{c2}$、出力$P_{o}$の関係式。
ただし、$ω[rad/s]$は回転子回転角速度、$T[N・m]$は電動機トルク。
解説
（a）
『前提知識①』より、二次入力$P_{2}[kW]$は、
$$\begin{align}P_{2}&=\frac{1}{1-s}×P_{o}\\&=\frac{1}{1-0.02}×45\\&=45.9\\&≒46[kW]\end{align}$$
よって（a）の答えは（４）となります。
（ｂ）
電源周波数を60Hz⇒50Hzに変更したときの出力を求める問題となります。題意より、『60Hz運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する』とあるので、60Hz運転時の定格出力トルクを求めましょう。60Hz運転時の回転角速度$ω[rad/s]$は、
$$\begin{align}ω&=\frac{2π}{60}×\frac{120f}{p}(1-s)\\&=\frac{2π}{60}×\frac{120×60}{4}(1-0.02)\\&=184.6[rad/s]\end{align}$$
となります。よって60Hz運転時の定格出力トルク$T_{n}[N・m]$は、
$$\begin{align}T_{n}&=\frac{P_{o}}{ω}\\&=\frac{45×10^{3}}{184.6}\\&=243.7[N・m]\end{align}$$
となります。次に、50Hz運転時の回転角速度$ω'[rad/s]$を求めると、
$$\begin{align}ω’&=\frac{2π}{60}×\frac{120f’}{p}(1-s’)\\&=\frac{2π}{60}×\frac{120×50}{4}(1-0.05)\\&=149.1[rad/s]\end{align}$$
よって、50Hz変更時の誘導電動機の出力$P_{o}’$は、
$$\begin{align}P_{o}’&=ω’T_{n}\\&=149.1×243.7\\&=36335[W]\\&≒36[kW]\end{align}$$
よって（ｂ）の答えは（１）となります。
誘導機関連記事＆オススメの書籍紹介
関連記事
誘導電動機の構造 誘導電動機は、主に固定子と回転子に分けることができます。それぞれの構造を見ていきましょう。 固定子（ステータ） 固定子の主な役割は、回転磁界を発生さ[…]
[adcode] この記事を読む前に、下のリンクで「誘導電動機の基礎」を学ぶと理解が深まるかと思います。 【誘導電動機の基礎について詳しく】[sitecard subtitle=関連記事 url=https://kikai-masc[…]
モータ技術のすべてがわかる本
こちらの本は本章で取り扱った同期モータのみならず、誘導モータ・直流モータに関しても非常に分かりやすく詳細に書いてあります。また、この本の最大の特徴ともいえるのが、フルカラーという点です。フルカラーイラストをふんだんに用いていますので、機械科目において重要な「脳内でのイメージ材料」を鮮明に手に入れることが出来るでしょう。
表紙にも記載のある通り、まさに、「モータのことはこれ１冊でOK」な本となっています。
管理人が選ぶオススメ書籍3選
こちらの記事の書籍評価は完全主観に基づいたものです。あくまでも参考程度にご覧ください。 こんにちは！NORIです！ 今回は電験機械科目の学習をサポートし、理解を深めてくれる書籍・参考書を三冊紹介したいと思いま[…]