問題
定格出力10MV・A、定格電圧6.6kV、百分率同期インピーダンス80％の三相同期発電機がある。三相短絡電流700Aを流すのに必要な界磁電流が50Aである場合、この発電機の定格電圧に等しい無負荷端子電圧を発生させるのに必要な界磁電流の値[A]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、百分率同期インピーダンスの抵抗分は無視できるものとする。
（１）50.0（２）62.5（３）78.1（４）86.6（５）135.3
- 解答を見る
- （３）
前提知識
①無負荷飽和曲線と三相短絡曲線
『無負荷飽和曲線と三相短絡曲線』についての詳細な記事を以下に貼りますので是非ご覧ください。
[adcode] 短絡比とは？ 短絡比$K$は以下の式で定義されます。 $$短絡比K=\frac{無負荷飽和曲線（開放時）で定格電圧が発生するときの界磁電流I_{f1}}{短絡曲線（短絡時）で定格電流が流れる時の界磁電流I_{f2}}[…]
②短絡比の式。
すなわち＜画像1＞において、
$$\begin{align}K&=\frac{I_{f1}}{I_{f2}}\\&=\frac{I_{s}}{I_{n}}\end{align}$$
解説
当問題で求めたいのは、『前提知識②』の分子である、『無負荷飽和曲線（開放時）で定格電圧が発生するときの励磁電流$I_{f1}$』です。これを求めるために、短絡比$K$と、短絡曲線（短絡時）で定格電流が流れる時の励磁電流$I_{f2}$を求めていきましょう。
短絡比$K$は『前提知識③』より、
$$\begin{align}K&=\frac{100}{\%Z[\%]}\\&=\frac{100}{80}\\&=1.25\end{align}$$
次に、短絡曲線（短絡時）で定格電流$I_{n}$が流れる時の励磁電流$I_{f2}$を求めていきます。
定格電流$I_{n}[A]$は、
$$\begin{align}I_{n}&=\frac{S_{n}}{\sqrt{3}V_{n}}\\&=\frac{10×10^{6}}{\sqrt{3}×6600}\\&=874.7[A]\end{align}$$
となります。では、
- 三相短絡電流が$I’_{s}=700[A]$の時の界磁電流が、$I_{f3}=50[A]$
- 定格電流$I_{n}=874.7[A]$であり、短絡曲線で定格電流が流れる時の界磁電流を$I_{f2}[A]$。
であることを「無負荷飽和曲線と三相短絡曲線」に書き込んでみましょう。
三相短絡曲線は、名前が「曲線」とついていますが、ほぼ直線なので比例関係を用いて$I_{f2}$を求めることができます。
$$\frac{I_{f2}}{I_{f3}}=\frac{I_{n}}{I’_{s}}$$より、
$$\begin{align}I_{f2}&=\frac{I_{n}}{I’_{s}}×I_{f3}\\&=\frac{874.7}{700}×50\\&≒62.5[A]\end{align}$$
『前提知識②』式より、
$$\begin{align}無負荷飽和曲線（開放時）で定格電圧が発生するときの励磁電流I_{f1}&=短絡曲線（短絡時）で定格電流が流れる時の励磁電流I_{f2}×短絡比K\\&=62.5×1.25\\&≒78.1[A]\end{align}$$
よって答えは（３）となります。
同期機関連記事＆オススメの書籍紹介
関連記事
[adcode] 短絡比とは？ 短絡比$K$は以下の式で定義されます。 $$短絡比K=\frac{無負荷飽和曲線（開放時）で定格電圧が発生するときの界磁電流I_{f1}}{短絡曲線（短絡時）で定格電流が流れる時の界磁電流I_{f2}}[…]
[adcode] 電機子反作用とは？ 電機子反作用とは、 界磁電流が作る磁束に、電機子巻線の作る磁束が合成され磁束の歪みが生じる事 を言います。 文章ですぐに理解できる方は中々いないかと思いますので「同期発電機の原理」から説明して[…]
モータ技術のすべてがわかる本
こちらの本は本章で取り扱った同期モータのみならず、誘導モータ・直流モータに関しても非常に分かりやすく詳細に書いてあります。また、この本の最大の特徴ともいえるのが、フルカラーという点です。フルカラーイラストをふんだんに用いていますので、機械科目において重要な「脳内でのイメージ材料」を鮮明に手に入れることが出来るでしょう。
表紙にも記載のある通り、まさに、「モータのことはこれ１冊でOK」な本となっています。
管理人が選ぶオススメ書籍3選
こちらの記事の書籍評価は完全主観に基づいたものです。あくまでも参考程度にご覧ください。 こんにちは！NORIです！ 今回は電験機械科目の学習をサポートし、理解を深めてくれる書籍・参考書を三冊紹介したいと思いま[…]