<H29年度(2017年)問5> 三相同期発電機の界磁電流に関する計算問題(解説あり)

問題

定格出力10MV・A、定格電圧6.6kV、百分率同期インピーダンス80%の三相同期発電機がある。三相短絡電流700Aを流すのに必要な界磁電流が50Aである場合、この発電機の定格電圧に等しい無負荷端子電圧を発生させるのに必要な界磁電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、百分率同期インピーダンスの抵抗分は無視できるものとする。

(1)50.0(2)62.5(3)78.1(4)86.6(5)135.3

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(3)

前提知識

①無負荷飽和曲線と三相短絡曲線

画像1

無負荷飽和曲線と三相短絡曲線』についての詳細な記事を以下に貼りますので是非ご覧ください。

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②短絡比の式。

$$短絡比=\frac{無負荷飽和曲線(開放時)で定格電圧が発生するときの励磁電流}{短絡曲線(短絡時)で定格電流が流れる時の励磁電流}$$
すなわち<画像1>において、
$$\begin{align}K&=\frac{I_{f1}}{I_{f2}}\\&=\frac{I_{s}}{I_{n}}\end{align}$$
③短絡比$K$と百分率同期インピーダンス$\%Z[\%]$の関係式。
$$K=\frac{100}{\%Z[\%]}$$

解説

当問題で求めたいのは、『前提知識②』の分子である、『無負荷飽和曲線(開放時)で定格電圧が発生するときの励磁電流$I_{f1}$』です。これを求めるために、短絡比$K$と、短絡曲線(短絡時)で定格電流が流れる時の励磁電流$I_{f2}$を求めていきましょう。

短絡比$K$は『前提知識③』より、

$$\begin{align}K&=\frac{100}{\%Z[\%]}\\&=\frac{100}{80}\\&=1.25\end{align}$$

次に、短絡曲線(短絡時)で定格電流$I_{n}$が流れる時の励磁電流$I_{f2}$を求めていきます。

定格電流$I_{n}[A]$は、

$$\begin{align}I_{n}&=\frac{S_{n}}{\sqrt{3}V_{n}}\\&=\frac{10×10^{6}}{\sqrt{3}×6600}\\&=874.7[A]\end{align}$$

となります。では、

  1. 三相短絡電流が$I’_{s}=700[A]$の時の界磁電流が、$I_{f3}=50[A]$
  2. 定格電流$I_{n}=874.7[A]$であり、短絡曲線で定格電流が流れる時の界磁電流を$I_{f2}[A]$。

であることを「無負荷飽和曲線と三相短絡曲線」に書き込んでみましょう。

画像2

三相短絡曲線は、名前が「曲線」とついていますが、ほぼ直線なので比例関係を用いて$I_{f2}$を求めることができます。

$$\frac{I_{f2}}{I_{f3}}=\frac{I_{n}}{I’_{s}}$$より、

$$\begin{align}I_{f2}&=\frac{I_{n}}{I’_{s}}×I_{f3}\\&=\frac{874.7}{700}×50\\&≒62.5[A]\end{align}$$

『前提知識②』式より、

$$\begin{align}無負荷飽和曲線(開放時)で定格電圧が発生するときの励磁電流I_{f1}&=短絡曲線(短絡時)で定格電流が流れる時の励磁電流I_{f2}×短絡比K\\&=62.5×1.25\\&≒78.1[A]\end{align}$$

よって答えは(3)となります。

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