問題
定格出力3300kV・A、定格電圧6600V、定格力率0.9（遅れ）の非突極形三相同期発電機があり、星形接続1相当たりの同期リアクタンスは12.0Ωである。電機子の巻線抵抗及び磁気回路の飽和は無視できるものとして、次の（a）及び（b）の問に答えよ。
（a）定格運転時における1相当たりの内部誘導起電力の値[V]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）3460（２）3810（３）6170（４）7090（５）8690
（b）上記の発電機の励磁を定格状態に保ったまま運転し、星形結線1相当たりのインピーダンスが13＋j5Ωの平衡三相誘導性負荷を接続した。このときの発電機端子電圧の値[V]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）3810（２）4010（３）5990（４）6600（５）6950
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- （a）・・・（３）
（b）・・・（５）
前提知識
①同期発電機の1相分等価回路。
②同期発電機のベクトル図（＜画像1＞の回路を用いる）。
ベクトル図の書き方を丁寧に解説した記事がありますので、不安な方は是非ご覧ください。
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解答
（a）
問題文より、『電機子の巻線抵抗は無視できる』とあるので、同期発電機の1相分等価回路を書くと＜画像3＞のようになります。
＜画像3＞の1相分等価回路より立式すると、
$$\dot{E}=\dot{V}+jx_{s}\dot{I}$$
となります。$\dot{V}$を基準としてベクトル図を書くと＜画像4＞のようになります。
＜画像4＞のベクトル図より、『三平方の定理』を用いると、
$$E=\sqrt{(V+x_{s}Isinθ)^{2}+(x_{s}Icosθ)^{2}}・・・①$$
となります。ここで、電流$I[A]$を求めると、
$$\begin{align}I&=\frac{S_{n}}{\sqrt{3}V_{n}}\\&=\frac{3300×10^{3}}{\sqrt{3}×6600}\\&=288.7[A]\end{align}$$
となり、①式に数値を代入すると、
$$\begin{align}E&=\sqrt{(\frac{6600}{\sqrt{3}}+12.0×288.7×\sqrt{1-0.9^{2}})^{2}+(12.0×288.7×0.9)^{2}}\\&=6166\\&≒6170[V]\end{align}$$
よって（a）の答えは（３）となります。
（ｂ）
題意より、『上記の発電機の励磁を定格状態に保ったまま運転し』とあるので、（a）で求めた誘導起電力は変化しません。この時の1相分等価回路を＜画像5＞に示します。
＜画像5＞の1相分等価回路より、回路を流れる電流$I$を求めると、
$$\begin{align}I&=\frac{E}{\sqrt{r^{2}+(x_{s}+x)^{2}}}\\&=\frac{6170}{\sqrt{13^{2}+(12+5)^{2}}}\\&=288.3[A]\end{align}$$
負荷インピーダンスの大きさ$z$は、
$$\begin{align}z&=\sqrt{13^{2}+5^{2}}\\&=13.93[Ω]\end{align}$$
よって、端子電圧(相電圧)$V’$は、
$$\begin{align}V’&=13.93×288.3\\&=4016[V]\end{align}$$
最後に端子電圧（線間）に変換すると、
$$\begin{align}V’_{l}&=4016×\sqrt{3}\\&=6955[V]\end{align}$$
よって最も近い（b）の答えは（５）となります。
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