<H28年度(2016年)問4> かご形三相誘導電動機に関する計算問題(解説あり)

問題

定格周波数$50Hz$、$6$極のかご形三相誘導電動機があり、トルク$200N・m$、機械出力$20kW$で定格運転している。このときの二次入力(同期ワット)の値$[kW]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)19 (2)20 (3)21 (4)25 (5)27

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(3)

前提知識

①電動機の機械出力$P_{o}[W]$を求める式

$$P_{o}=ωT[W]$$
ただし、$ω[rad/s]$は回転子の回転角速度、$T[N・m]$は電動機のトルク。

②二次入力$P_{2}$、二次銅損$P_{c2}$、機械出力$P_{o}$の関係式
$$P_{2}:P_{c2}:P_{o}=1:s:1-s$$

解説

前提知識①』より、電動機の回転角速度$ω[rad/s]$を求めましょう。

$$\begin{align}ω&=\frac{P_{o}}{T}\\&=\frac{20×10^{3}}{20}\\&=100[rad/s]\end{align}$$

次に、電動機の同期回転角速度(回転磁界の回転角速度)$ω_{s}[rad/s]$を求めましょう。

$$\begin{align}ω_{s}&=\frac{2πN_{s}}{60}\\&=\frac{2π}{60}×\frac{120f}{p}\\&=\frac{2π}{60}×\frac{120×50}{6}\\&=104.7[rad/s]\end{align}$$

$ω_{s}$と$ω$より、すべりを求めると、

$$\begin{align}s&=\frac{ω_{s}-ω}{ω_{s}}\\&=\frac{104.7-100}{104.7}\\&=0.04489\end{align}$$

ここで『前提知識②』より、電動機の二次入力$P_{2}[kW]$を求めると、

$$\begin{align}P_{2}&=\frac{1}{1-s}×P_{o}\\&=\frac{1}{1-0.04489}×20\\&=20.93\\&≒21[kW]\end{align}$$

よって答えは(3)となります。

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