<H27年度(2015年)問4> 三相同期発電機の端子電圧に関する計算問題(解説あり)

問題

定格電圧、定格電流、力率1.0で運転中の三相同期発電機がある。百分率同期インピーダンスは85%である。励磁電流を変えないで無負荷にしたとき、この発電機の端子電圧は定格電圧の何倍になるか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子巻線抵抗と磁気飽和は無視できるものとする。

(1)1.0 (2)1.1 (3)1.2 (4)1.3 (5)1.4

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(4)

前提知識

①短絡比$K$と百分率同期インピーダンス$\%Z[\%]$の関係式。

$$K=\frac{100}{\%Z[\%]}$$

解説

この問題は、『単位法』を用いた問題になります。

まずは問題文より、『定格電圧、定格電流、力率1.0で運転中の三相同期発電機』の1相分等価回路を書いてみましょう。発電機端子電圧(相電圧)を$V_{n}[V]$、発電機誘導起電力(相電圧)を$E[V]$、定格電流を$I_{n}[A]$、同期インピーダンス(題意より、抵抗を考慮しないので同期リアクタンスと等しい)を$x_{s}[Ω]$とすると、<画像1>のようになります。

画像1

問題文中にて『励磁電流を変えない』とあるので、端子開放前後でこの発電機の誘導起電力$E$は変化しません。したがって、求めたい「無負荷時(開放時)の端子電圧」は、開放前の誘導起電力$E$と等しくなります。

<画像1>の1相分等価回路より立式すると、

$$\dot{E}=\dot{V}_{n}+jx_{s}\dot{I}_{n}$$

となります。題意より力率が1であり、端子電圧と電機子電流が同相となるので、$\dot{V_{n}}$を基準とすると、ベクトル図は<画像2>のようになります。

画像2

<画像2>のベクトル図より、三平方の定理を用いると、

$$E=\sqrt{V_{n}^{2}+(x_{s}I_{n})^{2}}$$

となります。定格電圧、定格電流を$1[p.u.]$とし、同期インピーダンスが$0.85[p.u.]$であるので、これらの数値を代入すると、

$$\begin{align}E&=\sqrt{1^{2}+0.85^{2}}\\&≒1.3[p.u]\end{align}$$

定格電圧を$1[p.u.]$としたので、$$\begin{align}\frac{無負荷時の端子電圧}{定格電圧}&=\frac{1.3}{1}\\&=1.3\end{align}$$

よって答えは(4)となります。

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