問題
定格電圧、定格電流、力率1.0で運転中の三相同期発電機がある。百分率同期インピーダンスは85％である。励磁電流を変えないで無負荷にしたとき、この発電機の端子電圧は定格電圧の何倍になるか。最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、電機子巻線抵抗と磁気飽和は無視できるものとする。
（１）1.0 （２）1.1 （３）1.2 （４）1.3 （５）1.4
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- （４）
前提知識
①短絡比$K$と百分率同期インピーダンス$\%Z[\%]$の関係式。
解説
この問題は、『単位法』を用いた問題になります。
まずは問題文より、『定格電圧、定格電流、力率1.0で運転中の三相同期発電機』の1相分等価回路を書いてみましょう。発電機端子電圧（相電圧）を$V_{n}[V]$、発電機誘導起電力（相電圧）を$E[V]$、定格電流を$I_{n}[A]$、同期インピーダンス（題意より、抵抗を考慮しないので同期リアクタンスと等しい）を$x_{s}[Ω]$とすると、＜画像1＞のようになります。
問題文中にて『励磁電流を変えない』とあるので、端子開放前後でこの発電機の誘導起電力$E$は変化しません。したがって、求めたい「無負荷時（開放時）の端子電圧」は、開放前の誘導起電力$E$と等しくなります。
＜画像1＞の1相分等価回路より立式すると、
$$\dot{E}=\dot{V}_{n}+jx_{s}\dot{I}_{n}$$
となります。題意より力率が1であり、端子電圧と電機子電流が同相となるので、$\dot{V_{n}}$を基準とすると、ベクトル図は＜画像2＞のようになります。
＜画像2＞のベクトル図より、三平方の定理」を用いると、
$$E=\sqrt{V_{n}^{2}+(x_{s}I_{n})^{2}}$$
となります。定格電圧、定格電流を$1[p.u.]$とし、同期インピーダンスが$0.85[p.u.]$であるので、これらの数値を代入すると、
$$\begin{align}E&=\sqrt{1^{2}+0.85^{2}}\\&≒1.3[p.u]\end{align}$$
定格電圧を$１[p.u.]$としたので、$$\begin{align}\frac{無負荷時の端子電圧}{定格電圧}&=\frac{1.3}{1}\\&=1.3\end{align}$$
よって答えは（４）となります。
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