問題
図は、パルス幅変調制御(PWM制御)によって50[Hz]の交流電圧を出力するインバータの回路及びその各部電圧波形である。直流の中点Mからみて端子A及びBに発生する瞬時電圧をそれぞれ$v_{A}[V]$及び$v_{B}[V]$とする。端子AとBとの間の電圧$v_{A-B}=v_{A}-v_{B}[V]$に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a)$v_{A}[V]$及び$v_{B}[V]$の50[Hz]の基本波成分の振幅$V_{A}[V]$及び$V_{B}[V]$は、それぞれ$\frac{V_{s}}{V_{c}}×\frac{V_{d}}{2}[V]$で求められる。ここで、$V_{c}[V]$は搬送波(三角波)$v_{c}[V]$の振幅で10[V]、$V_{s}[V]$は信号波(正弦波)$v_{sA}[V]$及び$v_{sB}[V]$の振幅で9[V]、$V_{d}[V]$は直流電圧200[V]である。$v_{A-B}[V]$の50[Hz]基本波成分の振幅は$V_{A-B}=V_{A}+V_{B}[V]$となる。$v_{A-B}[V]$の基本波成分の実効値[V]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)64 (2)90 (3)127 (4)141 (5)156
(b)$v_{A-B}[V]$は、高調波を含んでいるため、高調波も含めた実効値$V_{rms}[V]$は、小問(a)で求めた基本波成分の実効値よりも大きい。波形が5[ms]ごとに対称なので、実効値は最初の5[ms]の区間で求めればよい。5[ms]の区間で電圧を出力している時間の合計値を$T_{s}[ms]$とすると実効値$V_{rms}[V]$は次の式で求められる。
$$V_{rms}=\sqrt{\frac{T_{s}}{5}×V_{d}^{2}}=\sqrt{\frac{T_{s}}{5}}×V_{d}[V]$$
実効値$V_{rms}[V]$の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)88 (2)127 (3)141 (4)151 (5)163
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- (a)・・・(3)
(b)・・・(4)