<H26年度(2014年)問4>  三相かご形誘導電動機に関する計算問題(解説あり)

問題

一般的な三相かご形誘導電動機がある。
出力が大きい定格運転条件では、誘導機の等価回路の電流は、「二次電流≫励磁電流」であるから、励磁回路を省略しても特性をほぼ表現できる。さらに、「二次抵抗による電圧降下≫その他の電圧降下」となるので、一次抵抗と漏れリアクタンスを省略しても、おおよその特性を検討できる。
このような電動機でトルク一定負荷の場合に、電流$100[A]$の定格運転から電源電圧と周波数を共に$10\%$下げて回転速度を少し下げた。このときの電動機の電流の値$[A]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)80 (2)90 (3)100 (4)110 (5)120

解答を見る
(3)

前提知識

①誘導電動機の1相分等価回路

画像1

②誘導電動機の出力、回転角速度、トルクの関係式

$$P_{o}=ωT[W]$$
ただし、$ω[rad/s]$は回転子の回転角速度、$T[N・m]$はトルク。

解説

問題文より、励磁回路と一次抵抗、漏れリアクタンスを省略してもおおよその特性を検討できると書いてあるので、『前提知識①』の等価回路を簡略化してみましょう。

画像2

トルク$T$を求める式を書いてみると、

$$T=\frac{P_{o}}{ω}・・・①$$

出力$P_{o}$を求める式を書くと、

$$\begin{align}P_{o}&=3×\frac{1-s}{s}×r_{2}’×I^{2}\\&=3×\frac{1-s}{s}×r_{2}’×I×\frac{V_{1}}{\frac{r_{2}’}{s}}\\&=3×(1-s)×I×V_{1}[W]・・・②\end{align}$$

回転角速度$ω[rad/s]$を求める式を書くと、

$$\begin{align}ω&=\frac{2π}{60}×\frac{120f}{p}(1-s)\\&=\frac{4πf}{p}(1-s)[rad/s]・・・③\end{align}$$

①に②、③を代入すると、

$$\begin{align}T&=\frac{3×(1-s)×I×V_{1}}{\frac{4πf}{p}(1-s)}\\&=\frac{p}{4πf}×3IV_{1}[N・m]\end{align}$$

電流$I$を求める式に変形すると、

$$I=\frac{4πfT}{3pV_{1}}$$

この式を見ると、題意よりトルクが一定なので、変数は周波数$f$と電源電圧$V_{1}$のみとなり、題意のように$f$と$V_{1}$を同じ割合減少させてもトルクは一定となります。つまり電流は変化なしの100[A]となります。

よって答えは(3)となります。

誘導機関連記事&オススメの書籍紹介

関連記事

関連記事

皆さんこんにちは!NORIです! 今回から「誘導電動機の基礎•構造」ということで、誘導電動機についての解説記事に入っていきます。 誘導電動機は四機器の中で1番目立っていて(偏見ですが)、得点しやすい範囲でもあります。これ[…]

関連記事

皆さんこんにちは!NORIです! 今回は、”表皮効果”と”トルクの比例推移”について書いていきたいと思います。 その前にこちらの記事↓ [sitecard subtitle=関連記事 url=https:/[…]

モータ技術のすべてがわかる本

こちらの本は本章で取り扱った同期モータのみならず、誘導モータ・直流モータに関しても非常に分かりやすく詳細に書いてあります。また、この本の最大の特徴ともいえるのが、フルカラーという点です。フルカラーイラストをふんだんに用いていますので、機械科目において重要な「脳内でのイメージ材料」を鮮明に手に入れることが出来るでしょう。

表紙にも記載のある通り、まさに、「モータのことはこれ1冊でOK」な本となっています。

管理人が選ぶオススメ書籍3選

関連記事

こちらの記事の書籍評価は完全主観に基づいたものです。あくまでも参考程度にご覧ください。   こんにちは!NORIです! 今回は電験機械科目の学習をサポートし、理解を深めてくれる書籍・参考書を三冊紹介したいと思いま[…]

 

「機械の泉」最新記事情報を更新!管理人NORIと一緒に学ぼう!
>電気を楽しく、機械を好きに。

電気を楽しく、機械を好きに。

「機械の泉」は電気主任技術者試験のみならず、電気を学習するすべての方に向けたサイトです。Twitterでは最新記事のお知らせ・学習過程のツイートやニュースに対する緩いツイートも書いています。フォローしていただけると嬉しいです。

CTR IMG