<H23年度(2011年)問4> 同期発電機の出力端子間電圧を求める計算問題(解説あり)

問題

次の文章は、同期発電機に関する記述である。
Y結線の非突極形三相同期発電機があり、各相の同期リアクタンスが$3[Ω]$、無負荷時の出力端子と中性点間の電圧が$424.2[V]$である。この発電機に1相当たり$R+jX_{L}[Ω]$の三相平衡Y結線の負荷を接続したところ各相に$50[A]$の電流が流れた。接続した負荷は誘導性でそのリアクタンス分は$3[Ω]$である。ただし、励磁の強さは一定で変化しないものとし、電機子巻線抵抗は無視するものとする。
このときの発電機の出力端子間電圧$[V]$の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)300 (2)335 (3)475 (4)581 (5)735

解答を見る
(4)

前提知識

①同期発電機の1相分等価回路。

画像1

解説

まずは問題文より、1相分等価回路を書いてみましょう。線間電圧と相電圧を注意して書いていきましょう。

画像1

次に、誘導起電力の大きさ$|\dot{E}|$と電機子電流の大きさ$|\dot{I}|$が分かっているので、回路の合成インピーダンスの大きさ$|\dot{Z}|$を求めることができます。

$$\begin{align}Z&=\frac{E}{I}\\&=\frac{424.2}{50}\\&=8.484[Ω]\end{align}$$

回路の合成インピーダンスの大きさが分かったので負荷の抵抗分を求めることができます。

$$Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}+X_{s})^{2}}$$より、$R$を求める式に変形すると、

$$\begin{align}R&=\sqrt{Z^{2}-(X_{L}+X_{s})^{2}}\\&=\sqrt{8.484^{2}-(3.000+3.000)^{2}}\\&=5.998\\&≒6[Ω]\end{align}$$

負荷インピーダンス$\dot{Z}_{L}=6+j3[Ω]$と、電機子電流$|\dot{I}|=50[A]$であるので端子電圧(相電圧)$V$は、

$$V=50×\sqrt{6^{2}+3^{2}}=335.4[V]$$

となります。

よくあるミスが、ここで終了して(2)を選んでしまうことです。何がおかしいのか分かりますでしょうか?

問題文では『出力端子間電圧』を求める、すなわち、線間電圧を求める必要があります。では、最後に線間電圧に変換して終わりとしましょう。

$$V_{l}=\sqrt{3}×335.4=580.9≒581[V]$$

よって答えは(4)となります。

同期機関連記事&オススメの書籍紹介

関連記事

関連記事

皆さんこんにちは!NORIです! 今回はタイトルにもあると通り、同期機のベクトル図の書き方についての解説をしていきたいと思います。 それではまずは、同期電動機のベクトル図の書き方から入っていきます。 [adcode] 同[…]

モータ技術のすべてがわかる本

こちらの本は本章で取り扱った同期モータのみならず、誘導モータ・直流モータに関しても非常に分かりやすく詳細に書いてあります。また、この本の最大の特徴ともいえるのが、フルカラーという点です。フルカラーイラストをふんだんに用いていますので、機械科目において重要な「脳内でのイメージ材料」を鮮明に手に入れることが出来るでしょう。

表紙にも記載のある通り、まさに、「モータのことはこれ1冊でOK」な本となっています。

管理人が選ぶオススメ書籍3選

関連記事

こちらの記事の書籍評価は完全主観に基づいたものです。あくまでも参考程度にご覧ください。   こんにちは!NORIです! 今回は電験機械科目の学習をサポートし、理解を深めてくれる書籍・参考書を三冊紹介したいと思いま[…]

「機械の泉」最新記事情報を更新!管理人NORIと一緒に学ぼう!
>電気を楽しく、機械を好きに。

電気を楽しく、機械を好きに。

「機械の泉」は電気主任技術者試験のみならず、電気を学習するすべての方に向けたサイトです。Twitterでは最新記事のお知らせ・学習過程のツイートやニュースに対する緩いツイートも書いています。フォローしていただけると嬉しいです。

CTR IMG