<H21年度(2009年)問2> 直流他励電動機の回転速度を求める計算問題(解説あり)

問題

電機子回路の抵抗が0.20[Ω]の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は50[A]である。回転速度が1,200[$min^{-1}$]の時、電機子回路への入力電圧は110[V]であった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が80[V]となった。この時の回転速度[$min^{-1}$]の値として、最も近いのは次の内どれか。ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。

(1)764 (2)840 (3)873 (4)900 (5)960

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(2)

前提知識

①直流他励電動機の等価回路

画像1

直流電動機の各種巻線方式の特徴に関する記事もありますので是非ご覧ください。

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②直流機の回転速度$N[min^{-1}]$、逆起電力$E[V]$の関係式。

$E=KΦN[V]$
ただし、$K$は逆起電力定数、$Φ[Wb]$は1極当たりの磁束、$N[min^{-1}]$は回転速度。

解説

題意より『励磁電流一定』とあるので、『前提知識②』式中の$Φ[Wb]$は一定となります。『前提知識②』式を$N[min^{-1}]$に関する式に変形すると、

$$N=\frac{E}{KΦ}[min^{-1}]$$

となります。分母の$KΦ$は一定なので、回転速度$N[min^{-1}]$と逆起電力$E[V]$は比例関係となります。したがって、電動機の負荷変化前後の逆起電力を求めてあげれば、負荷変化後の回転速度$N'[min^{-1}]$を求めることが出来ます。

画像1 再掲

等価回路より、電動機負荷変化前の逆起電力$E[V]$は次のように求まります。

$$\begin{align}E&=V-R_{a}I_{a}\\&=110-0.2×50\\&=100[V]\end{align}$$

電動機負荷の変化後の入力電圧$V’=80[V]$であり、電機子電流$I_{a}[A]$は一定となるので、負荷変化後の逆起電力$E'[V]$は次のように求まります。

$$\begin{align}E’&=V’-R_{a}I_{a}\\&=80-0.2×50\\&=70[V]\end{align}$$

先ほど『回転速度$N[min^{-1}]$と逆起電力$E[V]$は比例関係にある』と求めたので、負荷変化後の回転速度$N'[min^{-1}]$は、

$$\begin{align}N’&=\frac{E’}{E}×N\\&=\frac{70}{100}×1200\\&=840[min^{-1}]\end{align}$$

となります。

よって答えは(2)となります。

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