問題
二次電流一定（トルクがほぼ一定の負荷条件）で運転している三相巻線形誘導電動機がある。滑り$0.01$で定格運転しているときに、二次回路の抵抗を大きくしたところ、二次回路の損失は30倍に増加した。電動機の出力は定格出力の何$[\%]$になったか。最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）10 （２）30 （３）50 （４）70 （５）90
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- （４）
前提知識
①二次入力$P_{2}$：二次銅損$P_{c2}$：出力$P_{o}$の関係式
②トルクと二次入力の関係
$$P_{o}=ω_{s}(1-s)×T$$
『前提知識①』より、
$$(1-s)P_{2}=ω_{s}(1-s)×T$$
$$P_{2}=ω_{s}T$$
$ω_{s}$は同期速度であり一定なので、トルクが一定の時、二次入力も一定となる。
解説
『前提知識②』より、トルクが一定なので二次入力$P_{2}[W]$も一定となります。二次抵抗”変化前”の二次回路損失を$P_{c2}[W]$を求めると、
$$\begin{align}P_{c2}&=sP_{2}\\&=0.01P_{2}[W]\end{align}$$
次に二次抵抗変化後の滑りを$s’$とすると、二次回路損失$P_{c2}'[W]$は、
$$P_{c2}’=s’P_{2}[W]$$
題意より、『二次回路の抵抗を大きくしたところ、二次回路の損失は30倍に増加した』とあるので、次の関係式が成り立ちます。
$$P_{c2}’=30P_{c2}$$
よって変化後の滑り$s’$は、
$$P_{c2}’=30P_{c2}$$
$$s’P_{2}=30×0.01×P_{2}$$
$$s’=0.3$$
二次抵抗変化前の出力（定格出力）$P_{o}[W]$は、
$$\begin{align}P_{o}&=(1-s)P_{2}\\&=(1-0.01)P_{2}\\&=0.99P_{2}[W]\end{align}$$
二次抵抗変化後の出力$P_{o}'[W]$は、
$$\begin{align}P_{o}’&=(1-s’)P_{2}\\&=(1-0.3)P_{2}\\&=0.7P_{2}[W]\end{align}$$
題意の問に答えると、
$$\begin{align}\frac{P_{o}’}{P_{o}}×100&=\frac{0.7P_{2}}{0.99P_{2}}×100\\&=70.7[\%]\end{align}$$
よって答えは（４）となります。
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