問題
図は、磁極数が2の直流発電機を模式的に表したものである。電機子巻線については、1巻き分のコイルを示している。電機子の直径$D$は$0.5[m]$、電機子導体の有効長$l$は$0.3[m]$、ギャップの磁束密度$B$は、図の状態のように電機子導体が磁極の中心付近にあるとき一定で$0.4[T]$、回転速度$n$は$1200[min^{-1}]$である。図の状態におけるこの1巻きのコイルに誘導される起電力$e[V]$の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）2.40 （２）3.77 （３）7.54 （４）15.1 （５）452
- 解答を見る
- （３）
前提知識
①コイル辺に生じる誘導起電力$e[V]$を求める式
※上記$e[V]$は、コイル辺に生じる誘導起電力を求める問題になります。したがって1巻のコイルに生じる誘導起電力を求める場合は、左右２辺分、すなわち$e×2[V]$を計算する必要がありますので注意してください。
解説
『前提知識①』より、コイル辺に生じる誘導起電力$e[V]$は次式で表されます。
$$e=vBlcosθ[V]$$
題意より、『図の状態のように電機子導体が磁極の中心付近にあるとき』の誘導起電力を求めるので『前提知識① ＜画像1＞』中の角度$θ=0°$となります。したがって、
$$\begin{align}e&=vBlcos0°\\&=vBl[V]\end{align}・・・①$$
となります。次に電機子巻線（回転子）の周速度$v[m/s]$を求めてあげましょう。題意に与えられているのは$n=1200[min^{-1}]$であり、これは「1分間で1200回転する」という意味になります。公式に当てはめて$v[m/s]$に変換しても良いのですが、ここでは単位を見ながら変換していきましょう。
まずは、1分間⇒1秒に直してあげましょう。
$$n’=\frac{n}{60}$$
次に「1秒間に$\frac{n}{60}$回転」を「1秒間に〇m動く」に直します。直径を$D[m]$とすると円周は$πD[m]$で表されるので、1回転は$πD[m]$となります。したがって周速度$v[m/s]$は、
$$v=\frac{πDn}{60}[m/s]$$
となり、数値を代入すると次のようになります。
$$\begin{align}v&=\frac{π×0.5×1200}{60}\\&=31.41[m/s]\end{align}$$
したがって、誘導起電力を求める式①に数値を代入すると、
$$\begin{align}e&=vBl\\&=31.41×0.4×0.3\\&=3.769[V]\end{align}$$
最後に注意が必要なのが、これはコイル辺に生じる誘導起電力であるということです。この問題は1巻のコイルに生じる誘導起電力を求める問題なので、$e×2[V]$が正解となります。
$$\begin{align}E&=2e\\&=2×3.769\\&=7.538[V]\end{align}$$
よって答えは（３）となります。
直流機関連記事＆オススメの書籍
関連記事
直流電動機の励磁方式 皆さんこんにちは！NORIです！ 前回は下リンクの記事にて、直流電動機の基本構造を説明しました。ここで少復習ですが、直流電動機の固定子磁極の役割は何でしたでしょうか？ 正解は「磁界を発生させること[…]
皆さんこんにちは！NORIです！ 前回はこちらの記事↓ 【直流分巻・他励方式について詳しく】[sitecard subtitle=関連記事 url=https://kikai-maschine.com/2021/11/22/dc-m[…]
[adcode] dcモーター(直流電動機)とは？ dcモーター（直流電動機）は、 直流電源(dc)を接続することにより回転するモーター（電動機） のことを言います。 今回はdcモーターについての理解を深めるためにdcモーター[…]
オススメの書籍
メカトロニクスのモータ技術
こちらを一言で表現するならば、DCモータを極めるための本です。個人的に非常に難しい本だと感じましたが、その分学びも多くありました。
内訳としては、DCモータ絡みのページが400ページ強。電磁気に関するページが60ページほど。となっています。電験3種どころか2種・１種でも出題されないような、どちらかというと「モータ開発者・使用者」等の実務者向けの書籍であるように、個人的には思います。したがって＜上級者向け＞としました。
それでも私のような人間にもある程度理解できるように書いてあるのが本書の素晴らしい点であると感じています。
本自体の重厚感・紙質にもこだわりぬかれた「高級な贅沢品」であると感じました。
電動機関連オススメの書籍3選
こちらの記事の書籍評価は完全主観に基づいたものです。あくまでも参考程度にご覧ください。 こんにちは！NORIです！ 今回は電験機械科目の学習をサポートし、理解を深めてくれる書籍・参考書を三冊紹介したいと思いま[…]