＜H25年度（2013年）問2>　直流発電機の誘導起電力を求める計算問題(解説あり)

問題

図は、磁極数が2の直流発電機を模式的に表したものである。電機子巻線については、1巻き分のコイルを示している。電機子の直径$D$は$0.5[m]$、電機子導体の有効長$l$は$0.3[m]$、ギャップの磁束密度$B$は、図の状態のように電機子導体が磁極の中心付近にあるとき一定で$0.4[T]$、回転速度$n$は$1200[mi{n}^{-1}]$である。図の状態におけるこの1巻きのコイルに誘導される起電力$e[V]$の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

（１）2.40　（２）3.77　（３）7.54　（４）15.1　（５）452

解答を見る

（３）

前提知識

①コイル辺に生じる誘導起電力$e[V]$を求める式

※上記$e[V]$は、コイル辺に生じる誘導起電力を求める問題になります。したがって1巻のコイルに生じる誘導起電力を求める場合は、左右２辺分、すなわち$e\times 2[V]$を計算する必要がありますので注意してください。

解説

『前提知識①』より、コイル辺に生じる誘導起電力$e[V]$は次式で表されます。

$$e=vBlcos\theta [V]$$

題意より、『図の状態のように電機子導体が磁極の中心付近にあるとき』の誘導起電力を求めるので『前提知識①　＜画像1＞』中の角度$\theta =0°$となります。したがって、

$$\begin{array}{rl}e& =vBlcos0°\\ & =vBl[V]\end{array}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{①}$$

となります。次に電機子巻線（回転子）の周速度$v[m/s]$を求めてあげましょう。題意に与えられているのは$n=1200[mi{n}^{-1}]$であり、これは「1分間で1200回転する」という意味になります。公式に当てはめて$v[m/s]$に変換しても良いのですが、ここでは単位を見ながら変換していきましょう。

まずは、1分間⇒1秒に直してあげましょう。

$$n^{\prime }=\frac{n}{60}$$

次に「1秒間に$\frac{n}{60}$回転」を「1秒間に〇m動く」に直します。直径を$D[m]$とすると円周は$\pi D[m]$で表されるので、1回転は$\pi D[m]$となります。したがって周速度$v[m/s]$は、

$$v=\frac{\pi Dn}{60}[m/s]$$

となり、数値を代入すると次のようになります。

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{\pi \times 0.5\times 1200}{60}\\ & =31.41[m/s]\end{array}$$

したがって、誘導起電力を求める式①に数値を代入すると、

$$\begin{array}{rl}e& =vBl\\ & =31.41\times 0.4\times 0.3\\ & =3.769[V]\end{array}$$

最後に注意が必要なのが、これはコイル辺に生じる誘導起電力であるということです。この問題は1巻のコイルに生じる誘導起電力を求める問題なので、$e\times 2[V]$が正解となります。

$$\begin{array}{rl}E& =2e\\ & =2\times 3.769\\ & =7.538[V]\end{array}$$

よって答えは（３）となります。

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