＜H22年度（2010年）問2＞　直流発電機の固定損を求める計算問題(解説あり)

問題

直流発電機の損失は、固定損、直接負荷損、界磁回路損及び漂遊負荷損に分類される。
定格出力50[kW]、定格電圧200[V]の直流分巻発電機がある。この発電機の定格負荷時の効率は94[%]である。このときの発電機の固定損[kW]の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、ブラシの電圧降下と漂遊負荷損は無視するものとする。また、電機子回路及び界磁回路の抵抗はそれぞれ0.03[Ω]及び200[Ω]とする。

（１）1.10　（２）1.12　（３）1.13　（４）1.30　（５）1.32

②直流機の損失

直流機の損失について下のスライド（4枚）にまとめましたので参考にしてください。

直流機損失概要

直流機損失概要～直接負荷損～

直流機損失概要～漂遊負荷損・鉄損～

直流機損失概要～機械損・励磁損～

 

解説

題意より、この直流発電機の出力は$P_o=50[kW]$であり、定格負荷時の効率$\eta =94[\mathrm{\%}]$なので発電機の入力$P_i[W]$は次のようになります。

$$\begin{array}{rl}{P}_i& =\frac{50\times {10}^3}{0.94}\\ & =53191[W]\end{array}$$

全損失$W_{loss}[W]$は、

$$\begin{array}{rl}{W}_{loss}& =P_i-P_o\\ & =53191-50000\\ & =3191[W]\end{array}$$

ここで、固定損を$Wm[W]$、直接負荷損を$W_a[W]$、界磁回路損を$W_f[W]$、漂遊負荷損を$W_s[W]$とすると、全損失$W_{loss}[W]$は次のように表されます。

$$W_{loss}=W_m+W_a+W_f+W_s[W]$$

題意より、『漂遊負荷損$W_s$は無視できる』とあるので全損失$W_{loss}[W]$は、

$$W_{loss}=W_m+W_a+W_f[W]$$

となります。次に各種損失を求めるために各部分に流れる電流を求めてあげましょう。

負荷電流$I[A]$は、

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{P_o}{V}\\ & =\frac{50\times {10}^3}{200}\\ & =250[A]\end{array}$$

界磁電流$I_f[A]$は、

$$\begin{array}{rl}{I}_f& =\frac{V}{R_f}\\ & =\frac{200}{200}\\ & =1[A]\end{array}$$

よって、電機子電流$I_a[A]$は、

$$\begin{array}{rl}{I}_a& =I+I_f\\ & =250+1\\ & =251[A]\end{array}$$

となります。直接負荷損は『前提知識②』中の「電機子巻線の銅損」となるので、電機子巻線抵抗$R_a[\Omega ]$による損失を求めると、

$$\begin{array}{rl}{W}_a& =R_a{I}_a^2\\ & =0.03\times {251}^2\\ & =1890[W]\end{array}$$

となります。次に界磁抵抗$R_f[A]$による損失である界磁回路損$W_f[W]$を求めると,

$$\begin{array}{rl}{W}_f& =R_f{I}_f^2[W]\\ & =200\times 1^2\\ & =200[W]\end{array}$$

となります。よって固定損$W_m[W]$は、

$$\begin{array}{rl}{W}_m& =W_{loss}-W_a-W_f\\ & =3191-1890-200\\ & =1101[W]\\ & \fallingdotseq 1.10[kW]\end{array}$$

よって答えは（１）となります。

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