問題
4極の三相誘導電動機は60Hzの電源に接続され、出力5.75kW、回転速度$1656min^{-1}$で運転されている。このとき、一次銅損、二次銅損及び鉄損の三つの損失の値が等しかった。このときの誘導電動機の効率の値[%]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、その他の損失は無視できるものとする。
（１）76.0 （２）77.8 （３）79.3 （４）80.6 （５）88.5
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- （３）
前提知識
①電動機の同期速度$N_{s}[min^{-1}]$を求める式。
ただし、$p$は極数、$f$は周波数。
ただし、$N[min^{-1}]$は電動機回転子の回転速度。
解説
題意より、損失は「一次銅損、二次銅損、鉄損」のみを考慮すればよいので、電動機の効率$η[\%]$は、
$$\begin{align}η[\%]&=\frac{P_{o}}{P_{1}（一次入力）}×100\\&=\frac{P_{o}}{P_{o}+P_{c1}+P_{c2}+P_{i}}×100\end{align}$$
で求められます。（※$P_{c1}$は一次銅損、$P_{c2}$は二次銅損、$P_{i}$は鉄損）
題意より、
$$P_{c1}=P_{c2}=P_{i}$$
であることが条件なので、この中で求められそうなものを一つ求めましょう。ここで『前提知識③』を用いて二次銅損$P_{c2}[W]$を表す式を求めると、
$$P_{c2}=\frac{s}{1-s}×P_{o}[W]$$
となります。すべり$s$が未知数なので、すべり$s$を求めるために電動機の同期速度$N_{s}[min^{-1}]$を求めると、
$$\begin{align}N_{s}&=\frac{120f}{p}\\&=\frac{120×60}{4}\\&=1800[min^{-1}]\end{align}$$
となり、すべりを求めると、
$$\begin{align}s&=\frac{N_{s}-N}{N_{s}}\\&=\frac{1800-1656}{1800}\\&=0.08\end{align}$$
となります。よって二次銅損$P_{c2}[W]$は、
$$\begin{align}P_{c2}&=\frac{s}{1-s}×P_{o}\\&=\frac{0.08}{1-0.08}×5750\\&=500[W]\end{align}$$
となります。最後に冒頭に求めた効率$η[\%]$を求める式に数値を代入すると、
$$\begin{align}η[\%]&=\frac{5750}{5750+500+500+500}×100\\&=79.3[\%]\end{align}$$
よって答えは（３）となります。
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