『オームの法則』は電気工学の基本的な法則の一つで、ドイツの物理学者ゲオルク・ジーモン・オームによって1827年に公表されました。この法則は、電気回路内の電流、電圧、抵抗の関係を表しています。以下にオームの法則について詳しく説明しますので、練習問題まで解いてみましょう。
オームの法則の基本
オームの法則は次のような数式で表されます。
$$V=RI$$
- $V$は電圧$[V]$
- $I$は電流$[A]$
- $R$ は抵抗$[Ω]$
を示しています。よくあるオームの法則の覚え方として、↓に示すように、求めたい要素を隠す方法があると思います。この方法は一時的な対応には良いかもしれませんが、これから深く電気を学んでいこうと思うのであれば、お勧めできるものではありません。
抵抗が不変であるならば、電圧を大きくするほど沢山電流が流れます。これは、きっと皆さんの直感に反するものではないと思います。同じホースを用いたとき（同じ抵抗）、水圧を高めるほど水流が激しくなり水が沢山流れます。
抵抗を求める式
ここで、↓のような導体棒の抵抗値を求めることを考えます。
抵抗値は、この導体棒の、
・断面積$A[m^{2}]$
・長さ$L[m]$
に加えて、材料に応じた電流の流れにくさを表す、
・抵抗率$ρ[Ω・m]$
を用いて以下の数式で表されます。
$$R=ρ\frac{L}{A}[Ω]$$
数式を忘れてしまっても、導体棒が長いほど、そして断面積が小さいほど電流が流れにくい、すなわち抵抗が大きくなることから導くことが出来ます！
練習問題
電気抵抗を求める式に関する問題(R5年電工二種出題)
抵抗率$ρ[Ω・m]$，直径$D[mm]$，長さ$L[m]$の導線の電気抵抗$[Ω]$を表す式は。
解説
与えられている単位に注意しましょう。今回は直径の単位が$[mm]$で与えられています。計算を始める前に単位を直しておきましょう。
電気抵抗を求める式は、抵抗率$ρ[Ω・m]$、断面積$A[m^{2}]$、長さ$L[m]$を用いて、
$$R=ρ\frac{L}{A}[Ω]$$
で表すことが出来ます。断面積は、半径$r[m]$、円周率$π$を用いて、
$$A=πr^{2}[m^{2}]$$
で求められます。問題文では直径を用いていますので、単位を$[m]$に変換し、$半径=\frac{直径}{2}$に当てはめると、
$$r=\frac{D×10^{-3}}{2}[m]$$
となります。したがって、断面積$A[m^{2}]$は、
$$\begin{align}A&=π(\frac{D×10^{-3}}{2})^{2}\\&=\frac{πD^{2}}{4}×10^{-6}\end{align}[m^{2}]$$
となります。最後に抵抗を求める式に代入すると、
$$\begin{align}R&=ρ\frac{L}{A}\\&=ρ\frac{L}{\frac{πD^{2}}{4}×10^{-6}}\\&=\frac{4ρL}{πD^{2}}×10^{6}[Ω]\end{align}$$
と求まります。